Лекция, как дополнение к школьному курсу по информатике (совр.) или школьному курсу по комбинаторике (устар.).
Как Вам известно, люди пользуются в основном десятичной системой счисления (про время говорить здесь не будем) только потому, что на руках у них 10 пальцев...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%...BD%D0%B8%D1%8F
Что представляет из себя число, записанное в десятичной системе счисления?
Разумеется, цифра 10 как основание системы десятичной системы счисления - иначе называемому - разряду системы счисления, а также цифр от 0 до 9.
То есть, любое число (для простоты рассмотрим только целые, положительные числа) можно записать как следующая сумма:
K * 10^0 + K * 10^1 + K * 10^2 + ... +K*10^n, где К - это соответствующие цифры от 0 до 9, а n - и есть номер разряда десятичной системы счисления (С учетом нашей оговорки, n принимает целочисленные натуральные значения - 0,1,2,3...n
Потом детки, в техникуме Вы узнаете, что это можно записать и с помощью соответствующего значка суммы, а именно
E(от 0 до n) K(n)*10^n
Что? Не приставайте ко мне, да он пишется по другому - я не виноват, что в этом текстовом редакторе его не предусмотрели...
Да,да дети, деля десятичное число на основание системы - в 10 раз Вы просто переставляйте запятую! Ой, я забежал вперед - я забыл, что мы здесь десятые, сотые, тысячные и т.д. договорились не рассматривать...
Так вот. Самое забавное - в двоичной системе счисления - все тоже самое!
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%...BD%D0%B8%D1%8F
Только основание системы - разряд - цифра 2. А всего цифр там используется тоже 2 - 0 и 1. Для чего? Так у ЭВМ (или как Вы сейчас называете - персоналка) нет 10 пальцев как у Вас и они вынуждены обходится всего двумя состояними одного пальчика 0 - нет сигнала, пальчик распрямлен и 1 - наличие сигнала зафиксировано - пальчик загнут. Но любое число там точно также можно записать в таких же видах, как в десятичной... Что? На ряд похоже? Вот ведь акселераты развелись. Нет. Мы говорим здесь именно про системы счисления. Так вот запись числа в двоичной системе счисления:
K * 2^0 + K * 2^1 + K * 2^2 + ... +K*2^n, где К - это соответствующие цифры от 0 до 1, а n - и есть номер разряда двоичной системы счисления, который принимает целочисленные натуральные значения - 0,1,2,3...n
Соответственно со значком это выглядит так:
E(от 0 до n) K(n)*2^n
Да детки, вообще c двоичной системой счисления разные казусы выходят, ну, например с самим основанием системы 2 - кто выйдет к доске и докажет теорему про 2^n? Что значит никто? А, мы же еще не проходили ни числа сочетаний, ни перестановок, ни размещения. Ну ладно. На следующем уроке расскажу...
Но на этом уроке, запомните на всю жизнь, что максимальное число, которое можно записать в n - разрядах двоичной системы счисления будет равно 2^(n-1)-1 , где n - 0,1,2,3...n Смотрите не перепутайте это n потом c общим количеством разрядов системы, которое будет на единичку больше...
Вы все успели записать? Если обнаружите неточности, немедленно мне скажите - а то я собираюсь эту лекцию публиковать как труд - для памяти будущих поколений, и мне нельзя ошибаться - будет испорчено мое реноме.
Урок закончен.
Не забудьте, что следующим уроком у Вас будет физика.